21、已知如图等边△ABC,AB=6㎝,点M从点B开始沿BA边向点A以1㎝/秒的速度运动
1个回答

(1) NP=PM,P为MN的中点

证明：过P点作AB的平行线交AC于D

△PCD为等边三角形,PD=PC

设N运行为t秒,ND=PD+t,AN=6+t,AM=6-t

△PNC∽△MNA

PD/AM=ND/NA=NP/NM ①

PD/(6-t)=(PD+t)/(6+t)

PD=(6-t)/2=AM/2

根据①式,右得NP=NM/2

即 NP=PM P为MN的中点

(2) △AMN为Rt△

即 ∠ANM=30°

AN=2*AM

设M运行为t秒

6+t=2(6-t)

t=2(秒)

(3) 选择①,Q点为AD上的一定点

过B点作AB的垂线并交AD于一点,该点即为Q点

延长AB,并在延长线取一点N',使BN'=CN

则 QN'=QM

△ABC为等边三角形 B、C关于AD对称,QN'=QN

∴ QM=QN P为MN的中点

即Q为MN过P点垂线与AD的交点

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