cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
式中,a,b轮换对称,即a,b调换位置 cosb+cosa-cos(a+b) 和原来的式子还是一样的,因此可以互相替代,所以A,B相等.
将A =B代入,得,
2cosA-cos(2A)=3/2
2cosA-(2(cosA)^2 -1)=3/2
2(cosA)^2 -2cosA +1/2 =0
(cosA)^2 -cosA +1/4=0
(cosA -1/2)^2 =0
cosA=1/2
A =π/3
所以,A =B =π/3
虽然楼主的想法也有道理,但我认为上面的做法还是可以的.毕竟,你所说的例子是不属于轮换式的.如果你实在不认可,我可以用另一种方法来求解.
cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) -(2(cos((A+B)/2))^2 -1) =3/2
2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) -2(cos((A+B)/2))^2 -1/2 =0
4*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) -4(cos((A+B)/2))^2 -1 =0
4*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) -4(cos((A+B)/2))^2 -(cos((A-B)/2)^2 +sin((A-B)/2)^2) =0
4*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2) -4(cos((A+B)/2))^2 -cos((A-B)/2)^2 -sin((A-B)/2)^2 =0
(2cos((A+B)/2) -cos((A-B)/2))^2 +sin((A-B)/2)^2 =0
所以,
2cos((A+B)/2) -cos((A-B)/2)=0.（1）
且 sin(A-B)/2) =0.（2）
由（2） A =B
代入（1）
2cos ((A+A)/2) -cos((A-A)/2) =0
cosA =1/2
A =π/3
所以,
A =B =π/3
