(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
证明：（1）在直三棱柱ABC－A 1B 1C 1中，侧棱BB 1⊥平面ABC．
又BB 1
平面BCC 1B 1，∴侧面BCC 1B 1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC 1B 1．又AD
平面AC 1D，
∴平面AC 1D⊥平面BCC 1B 1．
（2）连A 1C交AC 1于点O，四边形ACC 1A 1是平行四边形，O是A 1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A 1B 1∥OD．∵OD
平面AC 1D，A 1B
平面AC 1D，∴A 1B∥平面AC 1D．……..8分
..12分
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