在数列an中,若a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n属于N*),则a10等于

在数列an中,若a1=2,na(n+1)=(n+1)an+2(n属于N*),则a10等于

如题,答案是38,

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2个回答

na(n+1)=(n+1)an+2 (两边同除以n(n+1) )

a(n+1)/(n+1)=an/n+2/n(n+1)

a(n+1)/(n+1)-an/n=2[1/n-1/(n+1)]

a2/2-a1/1=2(1-1/2)

a3/3-a2/2=2(1/2-1/3)

;

a10/10-a9/9=2(1/9-1/10)

上式相加得

a10/10-a1/1=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10)

a10/10-2=2(1-1/10)

a10/10-2=9/5

解得a10=38

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