解题思路：由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解．
由题意可得，AD平分∠BAC，∠C=∠AED=90°，
∴DE=DC，
又∵∠B=30°，
∴DE=[1/2]BD，
又∵BC=12，
∴3DE=12，
∴DE=4．
故选B．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题主要考查翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分∠BAC，是解题的关键，难度适中．
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