已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-∞，2ln2-2]

B. [2ln2-2，+∞）

C. [2ln2，+∞）

D. [2ln2-2，2ln2]

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解题思路：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．

f′（x）=ex-2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2

当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；

当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，

∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，

并且这个极小值也是函数的最小值，

由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，

故选：A．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解

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