（2010•上海）如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在
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解题思路：质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F引=F向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．
万有引力提供向心力，则有：G
Mm1
r2a＝m1ra
4π2
T2a，G
Mm2
r2b＝m2rb
4π2
T2b；
所以Ta：Tb=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t＝
π
ωa−ωb；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n＝
Tb
t＝
Tb(ωa−ωb)
π＝Tb(
2
Ta−
2
TB) ＝
2Tb
Ta−2＝14．
故答案为：1：8，14．
点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速；向心力；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；第二问中，可以以质点b、c系统为参考系，则a质点转动7圈，共线14次．
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