设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（　　）
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解题思路：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4

x

−b

2

x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，

∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，

∴lg（10x+1）+ax=lg（10-x+1）-ax，

∴lg(10x+1)+2ax＝lg

10x+1

10x＝lg(10x+1)−x，

∴（2a+1）x=0，

∴2a+1=0，

即a＝−

1

2，

∵g（x）=

4x−b

2x是奇函数，

∴g（0）=1-b=0，

∴b=1，

∴a+b=[1/2]，

故选D．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．

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