如图平面直角坐标系中,半径为5的⊙O过点D、H, 且DH⊥x轴,DH=8.
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⑴ 连接OH

∵DH⊥x轴 ∴DC=DH=

=4

根据勾股定理

∴ OC=3

∴ H(3,-4)

(2)连接AD、AH,作AN⊥PD于N

∵∠APM+∠APH =∠ADH+∠APH=180°

∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN 而AN⊥PD,AM⊥PH

∴AM=AN

又AP=AP,

∴△APM≌△APN (HL)

由垂径定理可得:

∴AD=AE

∴△ADN≌△AHM(HL)

∴PM=PN ,DN=HM

∴PD-PH=2PM

(3)当E、F两点在OP上运动时(与点P不重合)

①∠OGC+∠DOG是定值

理由如下:过点D作

于M,并延长DM交

于,连接ON,交BC于T

则弧DP=弧PN

∴∠DOG=∠NOG

为等腰三角形,

∴DN平分

∴弧BN=弧CN,所以

∴∠OGC+∠NOG=90°

∴∠OGC+∠DOG=90°