求下列方程所确定的隐函数z=f（x,y）的全微分dz （1）.x∧2+y∧2+z∧2-3axyz
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dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy

(1).x²+y²+z²-3axyz=0

对方程两边分别对x和y求导,可得

2x+2z*əz/əx-3ay(z+x*əz/əx)=0 (1)

2y+2z*əz/əy-3ax(z+y*əz/əy)=0 (2)

由(1)(2)可分别解得

əz/əx=əf(x,y)/əx=(2x-3ayz)/(3axy-2z)

əz/əy=əf(x,y)/əy=(2y-3axz)/(3axy-2z)

∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy

=[(2x-3ayz)dx+(2y-3axz)dy]/(3axy-2z)

(2).x/z=lnz/y

移项得 xy=zlnz

两边分别对x,y求导可得

y=əz/əx*lnz+z*1/z*əz/əx=(1+lnz)*əz/əx

x=əz/əy*lnz+z*1/z*əz/əy=(1+lnz)*əz/əy

∴可分别解得

əz/əx=əf(x,y)/əx=y/(1+lnz)

əz/əy=əf(x,y)/əy=x/(1+lnz)

∴dz=əf(x,y)/əx*dx+əf(x,y)/əy*dy

=(ydx+xdy)/(1+lnz)

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