分子极限为2√3,分母极限为0,因此极限为+∞
那需要分子有理化一下了,分子分母同乘以√(1+x) + √(5-x)
原式=lim[x→2] [√(1+x) + √(5-x)][√(1+x) - √(5-x)]/[(x²-4)(√(1+x) + √(5-x))]
=lim[x→2] [(1+x) - (5-x)]/(x²-4)lim[x→2]1/(√(1+x) + √(5-x))
=1/(2√3)lim[x→2] (2x-4)/(x²-4)
=1/(2√3)lim[x→2] 2/(x+2)
=1/(4√3)
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