折叠几何如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时,有∠BEA+∠ADC=2∠A,如图②,当点A落在△A

折叠几何

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时,有∠BEA+∠ADC=2∠A,如图②,当点A落在△ABC外部时,这个结论还成立么?成立请证明若不成立请写出成立的式子加以证明.

图在http://hi.baidu.com/%D0%A1%CD%C3%CD%C3%E1%CC/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1

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当点A落在△ABC外部时,这个结论就不成立了.

此时,

角ADC - 角BEA = 2*角A 成立.

证明如下：

角ADC + 2*角ADE = 180度

2*角AED - 角BEA = 180度

2*[角AED + 角ADE] + 角ADC - 角BEA = 360度

所以,

角ADC - 角BEA = 2[180度 - (角AED + 角ADE)] = 2*角A

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