要造一圆柱形油罐,体积为V,问地半径r和高h等于多少是,才能使表面积最小?这是低直径与高的比是多少?
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求导,dS/dr=4πr-2V/r^2,令dS/dr=0,得r=(V/(2π))^(1/3),此时h=2(V/(2π))^(1/3)=2r

由此问题的实际意义,表面积的最小值一定存在,而可能的最小值点只有一个,所以当r=(V/(2π))^(1/3),h=2r时,表面积最小.此时底直径与高的比是1:1