若三角形是等边三角形,则a=b=c 右边=ab+bc+ca=a2+b2+c2=左边等式a2+b2+c2=ab+bc+ca成立.若a2+b2+c2=ab+bc+ca 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 a-b=0,b-c=0,c-a=0 即a=b=c 所以三角形是等边三角形.所以三角形是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca
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