设F1,F2分别是椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在其右准线上存在点P,使PF1的中
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令a^2-b^2=c^2 右准线为:x=(a^2)/c

假设存在P,则设P((a^2)/c,Y) 由F1(-c,0)得:

PF1的中点Q((a^2-c^2)/2c,Y/2) 且PF1的斜率K=cY/(a^2+c^2)

又QF2为PF1的中垂线 所以QF2的斜率k=-1/K=-(a^2+c^2)/cY

由Q的坐标得QF2:y-Y/2=-(x-(a^2-c^2)/2c)(a^2+c^2)/cY

又F2(c,0)代入QF2得:-Y/2=-(c-(a^2-c^2)/2c)(a^2+c^2)/cY

化简得:(c^2)(Y^2)=(3c^2-a^2)(a^2+c^2)存在Y∈R满足该方程

所以使3c^2-a^2>0即满足 所以椭圆的离心率e=c/a>三分之根号三

又e