圆O是三角形ABC的外接圆,∠BCA外角的平分线CD交圆O于点D,F为弧AD上一点
1个回答

(1)证明:因为角BCA的外角平分线交圆O于D

所以角DCM=角ACD

因为角ACD=角ABD

角DCM=角BAD

所以角ABD=角BAD

所以BD=AD

所以三角形ABD是等腰三角形

(2)证明:连接BF

因为BC-AF

所以弧BC=弧AF

因为角BDC=1/2弧BC

角ADF=1/2弧AF

所以角BDC=角ADF

因为角ADC=角BDC+角ADB

角BDF=角ADB+角ADF

所以角ADC=角BDF

因为角BDF=角EAF

所以角ADC=角EAF

因为角AFE=角ABD

角ABD=ACD(已证)

所以角ACD=角AFE

所以三角形ADC和三角形EAF相似(AA)

所以AC/EF=CD/AF

因为角BAC=1/2弧BC

角ABF=1/2弧AF

所以角BAC=角ABF

因为角BAD=角BAC+角CAD

角ABD=角ABF+角DBF

角ABD=角BAD(已证)

所以角DBF=角CAD

因为角DBF=1/2弧DF

角CAD=1/2弧CD

所以弧DF=弧CD

所以DF=CD

所以AC/EF=DF/AF

所以AC*AF=DF*EF