在▱ABCD中，AC与BD交于点O，过点O作直线m分别交直线AB于点E，交直线CD于点F．若AB=4，AE=6，则DF的
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解题思路：由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可．

①当F在DC的反向延长线上时，如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，FC∥AE，

∴∠F=∠E，

在△AOE和△COF中，

∠F＝∠E

∠FOC＝∠AOE

CO＝AO，

∴△COF≌△AOE（AAS）

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴BE=DF，

∵BE=6-4=2，

∴DF=2，

②当F在DC的延长线上时，则BE=4+6=10，

DF=10，

故答案为：10或2．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论．

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