解题思路：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．
设过点P（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线为y=kx+1，
根据题意：
y＝kx+1
x2−y2＝1，
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
由△=0，则k=±
5
2，
又注意直线恒过点（0，1），且渐近线的斜率为±1，
则与两渐近线平行时也成立．
故过点（0，1）与双曲线x2-y2=1有且只有一个公共点的直线有4条．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．
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