解题思路：由题意知：平行四边形的面积即是图①中阴影部分的面积，故只需根据条件求出平行四边形的面积即可．
过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如下图所示：
∵∠A=45°，AD=4，
∴DE=sin45°×AD=2
2，
∴S▱ABCD=DE×AB=2
2×6=12
2，
即图①中阴影部分的面积为12
2，
故答案为：12
2．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查平行四边形的性质，难度适中，解题关键是掌握平行四边形的面积公式．
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