如图1,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点a(2√3,1),射线AB与反比例函数图象交与
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⑴Y=K/X过A(2√3,1),得K=2√3,

⑵双曲线Y=2√3/X,

当X=1时,Y=2√3,∴B(1,2√3),

直线AB解析式：Y=-X+2√3+1,

过A作AD⊥Y轴于D,设射线AB交Y轴于E,

则OE=2√3+1,∴AD=DE=2√3,∴∠BAD=45°,

∴∠CAD=30°,

∴CD=AD÷√3=2,∴C(0,-1),

∴直线AC：Y=√3/3X-1,

⑶设M(m,2√3/m),则N(m,√3/3X-1),

∴MN=2√3/m-√3/3m+1,

∴SΔCMN=1/2×m×(2√3/m-√3/3m+1)

=-√3/6(m^2-√3m-6)

=-√3/6(m-√3/2)^2+9√3/8,

∴当m=√3/2时,

S最大=9√3/8.

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