已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．

已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．

证明：（1）b与c两数必为一奇一偶；（2）2（a+b+1）是完全平方数．

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3个回答

解题思路：从a2+b2=c2的变形入手；a2=c2-b2，根据a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，运用质数、奇偶数性质证明．

证明：（1）∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a2，得到c=b+1，则b，c是两个连续的正整数，∴b与c两数必为一奇一偶；（2）将c=b+1代入原式得：...

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

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