解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.
证明:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,则b,c是两个连续的正整数,∴b与c两数必为一奇一偶;(2)将c=b+1代入原式得:...
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.