已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.
证明:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,则b,c是两个连续的正整数,∴b与c两数必为一奇一偶;(2)将c=b+1代入原式得:...
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:5
-
点赞数:0回答数:3

最新问答: 某单位保密室有两道门,只有当两道门都关上时(关上一道门相当于闭合一个开关),值班室内的指示灯才会发光,表明门都关上了.下 初中英语作文:Park 为什么朝霞和晚霞都是红的?(物理知识) 英语问题赐教-I'm going to the post office.-_____you're there ,can 1.135°43′16″-57°18′28″= 麻烦老师解答:下列词语中没有错别字 解方程的应用题怎麽找等量关系 x的平方-5x分之x的平方-3x*x的平方-6xy+9分之2x-10其中x=5 有四种花色扑克牌各一张(两红两黑),如把四名同学以摸牌的颜色是否相同分成两组,哪种方法可以?为什么? (1)每人分一张。 平行四边形的周长是40,求平行四边形的面积 打暑假工有感的文章怎么写只打了一个星期的暑假工 、家长要求写一篇暑假工有感 ...大家帮我下忙 好么 ? 照样子,换偏旁写字组成词.例:措——(错)误 (醋)意 (珍)惜1.残——( )行2.饺——刀( ) ( )水3.俊—— 想一想,选择适当的选项填空。1.Pandas[ ]meat.(A.eat B.eats)2.It[ ]snakes ca 9/37+2/12+3/12-9/37简便方法怎么做? 急!求带“醉”字的有名的诗句(10个) —— watching tv too much bad or good for your eyes?开头那个填什么词?是 PbO2与Cr3+反应,产物是Cr2O7 2-和Pb2+离子方程式是什么 善待挫折 ①漫漫人生,茫茫人海,生活道路上无不 《繁星》《春水》的作者是_________,在诗集中,她把___________视为最崇高最美好的东西。 小明家5月份用电250千瓦时,其中用“峰电”150千瓦时,用谷电100千瓦时.请计算他们家使用峰电电价