已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等
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解题思路：（1）由题意知，f（0）=g（0），解出a的值．（2）分类讨论的方法化简f（x）+g（x）的解析式，再求出他们的单调增区间．（3）把不等式的左边看成是一个数列，分析此数列的变化规律是c1≤c2≤c3≤c4，而c4＞c5＞c6＞…，故左边的最大值是c4，而c4＜4，不等式得到证明．
（1）由题意，f（0）=g（0），
|a|=1又a＞0，
所以a=1．
（2）f（x）+g（x）=|x-1|+x2+2x+1
当x≥1时，f（x）+g（x）=x2+3x，它在[1，+∞）上单调递增；
当x＜1时，f（x）+g（x）=x2+x+2，它在[ −
1
2， 1 )上单调递增．
（3）设cn＝10f( n )•(
4
5 )g( n )，考查数列{cn}的变化规律：
解不等式
cn+1
cn＜1，由cn＞0，上式化为10•(
4
5 )2n+3＜1
解得n＞
1
2lg0.8−
3
2≈3.7，因n∈N得n≥4，于是，c1≤c2≤c3≤c4，而c4＞c5＞c6＞…
所以，10f( n )•(
4
5 )g( n )≤10f( 4 )•(
4
5 )g( 4 )＝103•(
4
5 )25＜4．
点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间；不等式的证明．
考点点评： 本题考查函数的单调性和单调区间，及不等式的证明．
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