X-Y=0,Z-Y=0,求X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX的最小值
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X-Y=0,Z-Y=0,求X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX的最小值

x-y=0-->x=y

y-z=0-->y=z

由此可得:x=y=z

所以:X的平方+Y的平方+Z的平方-XY-YZ-ZX

=3x^2-3x^2

=0

A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3=0,求 A的立方+B的立方+C的立方-3ABC

A的平方+B的平方+C的平方-2(A+B+C)+3

=(A^2-2A+1)+(B^2-2B+1)+(C^2-2C+1)

=(A-1)^2+(B-1)^2+(C-1)^2

=0-->A=1,B=1,C=1

A的立方+B的立方+C的立方-3ABC=1+1+1-3=0

X+Y+Z=5,XY+YZ+XZ=9,求X的平方+Y的平方+Z的平方

(X+Y+Z)^2=X^2+Y^2+Z^2+2(XY+YZ+XZ)

X的平方+Y的平方+Z的平方=(X+Y+Z)^2-2(XY+YZ+XZ)=5*5-2*9=7