已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数．
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解题思路：（1）根据奇函数的定义可知f（-x）+f（x）=0，建立关于m的等式关系，解之即可；
（2）先利用函数单调性的定义研究真数的单调性，讨论a的取值，然后根据复合函数的单调性进行判定；
（3）先求函数的定义域，讨论（n，a-2）与定义域的关系，然后根据单调性建立等量关系，求出n和a的值．
（1）∵函数f(x)＝loga
1−mx
x−1（a＞0，a≠1）是奇函数．
∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．
（2）由（1）及题设知：f(x)＝loga
x+1
x−1，
设t＝
x+1
x−1＝
x−1+2
x−1＝1+
2
x−1，
∴当x1＞x2＞1时，t1−t2＝
2
x1−1−
2
x2−1＝
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)
∴t1＜t2．
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），
∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知
loga
1+n
n−1＝1
a−2＝−1（无解）；
②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知
n＝1
loga
a−1
a−3＝1
得a＝2+
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性和值域问题，属于基础题．
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