已知函数f（x）=loga[1−mx/x−1]（a＞0，a≠1）是奇函数；
2个回答
解题思路：（1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；
（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．
（本小题满分14分）
（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），即loga
1+mx
−x−1＝−loga
1−mx
x−1
得m=-1；
（2）由（1）得f(x)＝loga
1+x
x−1，定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
令g(x)＝
1+x
x−1，则g(x)＝
1+x
x−1=1+
2
x−1为（-∞，-1）和（1，+∞）上的减函数，
当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（-∞，-1）和（1，+∞）上的减函数；
当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（-∞，-1）和（1，+∞）上的增函数；
（3）∵a-2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a-2）上是单调减函数，
又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a-2）=1，
即loga
a−1
a−3＝1．
解得a＝2+
3．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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