如图,在直角坐标系中,已知点A坐标为（2,4）,直线x=2与x轴交于B,连接OA抛物线y=x^从点O沿OA方向平移
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）设抛物线顶点M的横坐标为m,则用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时,线段PB最短.
B(2,0),M(m,2m),抛物线方程变为y=(x-m)^2+2m,令x=2,得y=(2-m)^2+2m=m^2-2m+4,
∴P(2,m^2-2m+4),PB=m^2-2m+4=(m-1)^2+3,当m=1时PB最短.
2）当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使⊿QMA的面积与⊿PMA的面积相等,若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由
抛物线方程为y=(x-1)^2+2,M(1,2),P(2,3).
作MC⊥x轴于C,S△PMA=梯形AMCB的面积-梯形PMCB的面积=3-5/2=1/2.
设Q(x,(x-1)^2+2),作QD⊥x轴于D.
S△QMA=|梯形AMCB的面积+梯形QABD的面积-梯形QMCD的面积|
=|3+[6+(x-1)^2]*(x-2)/2-[4+(x-1)^2]*(x-1)/2|=|x^2-4x+3|/2,
S△QMA=S△PMA,即x^2-4v+3=土1,解得x=2(舍),x=2土√2.
∴Q(2+√2,5+2√2)或Q(2-√2,5-2√2).
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