四棱锥E-ABCD,底面ABCD是矩形,平面EDC垂直于底面ABCD,ED=EC=BC=4,CF垂直于平面BDE,且点F
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证明：（1）因为 面EDC⊥面ABCD,DC是这两个面的交线,且BC⊥DC,BC∈面ABCD
所以BC⊥面EDC
因为ED∈面EDC
所以BC⊥ED （1）
又因为CF⊥面BDE,ED∈面BDE
所以CF⊥ED （2）
由（1）、（2）且BC、CF∈面BCE,BC交CF=C 得
ED⊥面BCE,即DE⊥面BCE
（2）因为BD是矩形ABCD的对角线
所以可知△ABD的面积是矩形面积的一半,
所以三棱锥E-ABD的体积是 四棱锥E-ABCD的一半
E-ABD和A-BDE表示同一个三棱锥
因为ED⊥面CBE,CE∈面CBE
所以ED⊥CE
所以△CDE是直角三角形
所以DC=4√2
取CD中点H,连接EH
因为ED=EC,H是中点,所以EH⊥CD
因为面EDC⊥面ABCD,CD是交线,所以EH⊥面ABCD
所以EF就是四棱锥的高
所以四棱锥的体积为：V=1/3 * 4*4√2*2√2=64/3
所以三棱锥A-BDE体积为v=1/2V=32/3
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