如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=60°,H为边AC,AB上的高BD,CE的交点,在BD上取点M,使BM=CH.
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解题思路:(1)已知∠BAC=60°,∠BOC与∠BAC为

BC

所对的圆心角和圆周角,根据圆周角定理可求∠BOC度数,BD、CE为三角形的高,利用互余关系可求∠BHC的度数,可得相等关系;

(2)由(1)可证B、O、H、C四点共圆,根据圆周角定理可证∠OBM=∠OCH,O为△ABC的外心,有OB=OC,已知BM=CH,可证△BOM≌△COH;

(3)作OG⊥BC,垂足为G,由(2)可知OM=OH,∠BOM=∠COH,可证∠MOH=∠BOC=120°,则∠OHG=30°,解Rt△OHG求OH与HG的关系,再根据MH=2HG求MH与OH的关系.

(1)∵∠BAC=60°,∠BOC与∠BAC为

BC所对的圆心角和圆周角,

∴∠BOC=2∠BAC=120°,

又∵BD、CE为三角形的高,

∴∠BHC=∠DHE=180°-∠BAC=120°,

∴∠BOC=∠BHC;

(2)∵∠BOC=∠BHC,

∴B、O、H、C四点共圆,∠OBM=∠OCH,

∵O为△ABC的外心,

∴OB=OC,

又∵BM=CH,

∴△BOM≌△COH;

(3)作OG⊥BD,垂足为G,由(2)可知OM=OH,∠BOM=∠COH,

∴∠MOH=∠BOC=120°,∠OHG=30°,

在Rt△OHG中,

HG=OH•cos30°=

3

2OH,

∴MH=2HG=

3OH,

∴[MH/OH]=

3.

点评:

本题考点: 三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了三角形的外接圆、四点共圆的判定,等腰三角形的判定与性质和解直角三角形等知识的综合应用.