如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE∥BC，O是BD与CE的交点．
1个回答
解题思路：（1）易证△BAD≌△CAE，即可得到∠ABD=∠ACE；
（2）有OA⊥DE，根据（1）可以证明△AOB≌△AOC，然后利用其对应边相等和等腰三角形的性质可以解题．
（1）∵DE∥BC，
∴[AD/AC＝
AE
AB]．
∵AB=AC，
∴AD=AE． （2分）
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）． （3分）
∴∠ABD=∠ACE． （1分）
（2）OA⊥DE． （1分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC． （2分）
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，
∴△AOB≌△AOC． （1分）
∴∠BAO=∠CAO．
∵AD=AE，（1分）
∴OA⊥DE（等腰三角形三线合一的性质）．（1分）
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的性质与判定，要求学生具备很好的识图能力和推理能力．
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