已知椭圆
的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线 l 分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：
（1）
（2）见解析
（1）由题意有
解得
∴椭圆的标准方程为
……………………………………5分
（2）①若直线 AB 与
轴垂直，则直线 AB 的方程是
∵该椭圆的准线方程为
,
∴
，
，∴
，
∴
∴当直线 AB 与
轴垂直时，命题成立。
②若直线 AB 与
轴不垂直，则设直线 AB 的斜率为
，
∴直线 AB 的方程为
又设
联立
消 y 得
∴
∴
又∵ A 、 M 、 P 三点共线，∴
同理
∴
，
∴
综上所述：
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