已知函数f（x）＝（a＋1）x²－2ax－21nx 1：求证：a＝0时,f（x）≥1恒成立 2：

已知函数f（x）＝（a＋1）x²－2ax－21nx 1：求证：a＝0时,f（x）≥1恒成立 2：

已知函数f（x）＝（a＋1）x²－2ax－21nx

1：求证：a＝0时,f（x）≥1恒成立

2：当a∈［－2,－1］时,求f（x）的单调区间

很抱歉,没分

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1个回答

1）a=0时,f(x)=x²-2lnx

定义域为x>0

f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/x

得极值点x=1

此为极小值点,也为最小值点

f(1)=1

因此在定义域内,f(x)>=1恒成立

2）f'(x)=2(a+1)x-2a-2/x=2[(a+1)x²-ax-1]/x=2[(a+1)x+1](x-1)/x

因a∈［－2,－1],讨论a:

当a=-1时,f'(x)=2(x-1)/x, 只有一个极值点x=1;

单调增区间：x>1

单调减区间：0

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