解题思路：根据一次函数和正比例函数的定义判断．
①正比例函数一定是一次函数，正确；
②一次函数一定是正比例函数，错误；
③若y-1与x成正比例，即y-1=kx，y=kx+1，则y是x的一次函数，正确；
④若y=kx+b，当b=0时，则y是x的正比例函数；当k=0时，不是函数，错误．
故正确的是①③．
点评：
本题考点： 一次函数的定义．
考点点评： 本题主要考查一次函数与正比例函数的定义以及两者之间的联系．
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