(1)点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3,所以点E的坐标为(0,3);(2)设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c,把A(-2,2)、B(6,6)、O(0,0)代入解得a=1/4,b=-1/2,c=0,所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2;(3)可求得OB=6倍根号2,OB的方程为x-y=0,设N点的坐标为(x,x^2/4-x/2),则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2,所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,所以△BON面积的最大值为3/4,点N的坐标(1,-1/2);(4)求得ON=(根号5)/2,OA=2倍根号2,AN=(根号61)/2,设P点的坐标为(m,n),OP=根号(m^2+n^2),BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似,所以OP:AN=BO:OA,BP:BO=ON:OA,可解得m,n(比较复杂,自己去解)
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