类似∫(x^n)dx的积分(n不等于-1)
1个回答

∫[(tanx)^n]dx与∫(x^n)dx是不同的

∫[(tanx)^n]dx只能逐步化简,但不能一次求通解公式

知道∫(x^n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C

能用这公式的是∫[(tanx)^n]d(tanx)=(tanx)^(n+1)/(n+1)+C

但∫[(tanx)^n]d(tanx)=∫[sec²x(tan)^n]dx≠∫[(tanx)^n]dx

∴要求∫[(tanx)^n]dx的话

可用公式∫[(tanx)^n]dx=(tanx)^(n-1)/(n-1)-∫[(tanx)^(n-2)]dx逐步降幂和化简

要求∫[(tanx)^n]dx的通解公式的话,要用超越函数

则∫[(tanx)^n]dx

=(tanx)^(n+1)*_2F_1[1,(n+1)/2;(n+3)/2;-tan²x]/(n+1),中间F旁的2和1都是下标,这是超几何函数形式