平面上两个点A(-1,0),B(1,0),在圆C:x^2+y^2-6x-8+21=0上取一点P,求使|AP|^2+|BP
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C:(x-3)²+(y-4)²=2²

设P(2cosθ+3,2sinθ+4)

|AP|²+|BP|²=(2cosθ+3+1)²+(2sinθ+4)²+(2cosθ+3-1)²+(2sinθ+4)²

=4[(cosθ+2)²+(sinθ+2)²+(cosθ+1)²+(sinθ+2)²]

=4[cos²θ+4cosθ+4+sin²θ+4sinθ+4+cos²θ+2cosθ+1+sin²θ+4sinθ+4]

=4[8sinθ+6cosθ+15]

=4[10sin(θ+φ)+15] (cosφ=4/5,sinφ=3/5)

当sin(θ+φ)=-1时,|AP|²+|BP|²最小

故 (4/5)sinθ+(3/5)cosθ=-1

又由 sin²θ+cos²θ=1

可得 sinθ=-4/5 ,cosθ=-3/5

所以 P(9/5,12/5)

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