过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为______.
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解题思路:将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,分两种情况考虑:当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意;当切线方程斜率存在时,设为k,表示出切线方程,根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出此时切线方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.

圆x2+y2-4x-4y=1化为标准方程得:(x-2)2+(y-2)2=9,

∴圆心(2,2),半径r=3,

当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意;

当切线方程斜率存在时,设为k,切线方程为y+2=k(x-5),即kx-y-5k-2=0,

∵圆心到切线的距离d=r,即

|2k−2−5k−2|

k2+1=3,

解得:k=-[3/4],

此时切线方程为-[3/4]x-y+[15/4]-2=0,即3x+4y-7=0,

综上,所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5.

故答案为:3x+4y-7=0或x=5

点评:

本题考点: 圆的切线方程.

考点点评: 此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,利用了分类讨论的思想,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.