已知a,b,c,d均为正整数,且logab=[3/2],logcd=[5/4],若a-c=9,则b-d=______.
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解题思路:把已知的对数式转化为指数式,得到a与b、c与d的关系,然后引入变量x、y,把a、b用含x的式子表示,c、d用含y的式子表示,根据a-c=9,求出x、y的值,则b-d可求.

由logab=[3/2],得a3=b2,由logcd=[5/4],得c5=d4

因为a,b,c,d均为正整数,

所以,设a=x2,b=x3

再设c=y4,d=y5
由a-c=x2-y4=9,得(x+y2)(x-y2)=9.

∴x+y2=9,x-y2=1,解得:x=5,y2=4.

则b-d=x3-y5=53-25=125-32=93.

故答案为93.

点评:

本题考点: 对数的运算性质.

考点点评: 本题考查对数的运算性质,考查了数学转化思想,解答此题的关键是能够从对数式的值中转化出两个字母的关系,从而能够正确的把两个字母用另外的一个量来表示.