若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______．
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解题思路：由已知中关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0，可转化为a+4=-

3

2x

+4

3

x

，令t=3x，（t＞0），利用基本不等式，我们易确定出方程有解时实数a的取值范围，进而得到答案．

∵a+4=-

32x+4

3x，

令t=3x，（t＞0）

则-

32x+4

3x=-(t+

4

t)

∵(t+

4

t)≥4，所以-

32x+4

3x≤-4，

∴a+4≤-4，

所以方程9x+（4+a）•3x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]

故方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）

故答案为：（-8，+∞）

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，指数函数的单调性与特殊点，其中利用换元法，化简原方程是解答本题的关键．

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