过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若FA＝2FB,求椭圆的离心率.
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方法一：A（x1,y1),B(x2,y2)由题：y1/y2=-2

-2-1/2=y1/y2+y2/y1=(y1平方+y2平方)/y1y2=(y1+y2)^2/y1y2-2

(y1+y2)^2/y1y2=-1/2

直线：x=√3/3y-c与椭圆联立化简得：（1/3a^2+1/b^2)y^2-2√3cy/3a^2+c^2/a^2-1=0

用韦达得e=2/3

方法二：分别从A、B向左准线作垂线AM、BN,垂足M、N,

∵倾斜角为60度,∴|AM|>|BN|,

作BH⊥AM,垂足H,

|AH|=|AM|-|BN|,

根据椭圆第二定义,|AF|/|AM|=e,

|BF|/|BN|=e,

|AF|/|BF|=|AM|/|BN|=2,

|MH|=|BN|,

|AM|=2|MH|,

∴H是AM的中点,

BH是AM的垂直平分线,

〈MAB=〈AFX=60°,

∴△AMB是正△,

|AB|=|AM|,

|AF|/|BF|=2,

|AF|/|AB|=2/3,

∴离心率e=|AF|/|AM|=|AF|/|AB|=2/3.,

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