先请阅读下列题目和解答过程：“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状

先请阅读下列题目和解答过程：

“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②

∴c2=a2+b2③

∴△ABC是直角三角形．”④

请解答下列问题：

（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？

（2）简要分析出现错误的原因；

（3）写出正确的解答过程．

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1个回答

解题思路：从公式入手，式子的左边提取公因式，式子的右边符合平方差公式，并分解，两边同一个不为零的数，从而得到勾股定理．

（1）从第②步到第③步出错；

（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．

（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），

∵a2c2-b2c2=a4-b4，

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），

移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，

得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，

∴a2=b2或c2=a2+b2，

∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．

考点点评： 正确理解勾股定理来验证直角三角形，从公式的角度入手，得出结论从而验证．

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