如图,已知AC平分∠BAD,CE垂直于AB于E,C - 已解决 - 学校大全

如图,已知AC平分∠BAD,CE垂直于AB于E,CE⊥AD于F,且BC=CD

如图,已知AC平分∠BAD,CE垂直于AB于E,CE⊥AD于F,且BC=CD

（1）求证：△BCE全等于三角形DCF

（2）若AB=21,AD=9,求AE的长

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(1)∵AC平分∠BAD,CF⊥AD,CE⊥AB

∴CF=CE(角平分线上的点到两边的距离相等)

∠CEB=∠CFD=90°

又∵BC=CD

∴△BCE≌△DCF（HL定理）

(2)∵△BCE≌△DCF

∴BE=DF

又∵AC=AC,CE=CF,∠CEA=∠CFA=90°

∴△ACE≌△ACF

∴AF=AE

又∵AE=AD+DF

AE=AB-BE

BE=DF

∴AD+BE=AB-BE

∴2BE=12

∴BE=6

∴AE=AB-BE=21-6=15

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