在平面直角坐标系中,已知有三点A(-1,2)B(0,x+2),C(x+2tanθ-1,y+3)共线,其中θ∈（π/2,π
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（1）∵A（-1,2）,B（0,x+2）,C（x+2tanθ-1,y+1） ∴ AB =（1,x）,AC =（x+2tanθ,y+1） ∵A,B,C三点共线,∴x（x+2tanθ）-（y+1）=0 即y=f（x）=x 2 +2xtanθ-1 ∴f（x）=x 2 +2xtanθ-1 (2)由题设可知：令y=x^2+2*tanθ*x-1=(x+tanθ)^2-(tanθ)^2-1 则对于抛物线的对称轴x=-tanθ有 x=-tanθ≤-1或者x=-tanθ≥根号3 可求得θ的取值范围；（－π／2,－π／3〕∪〔π／4,π／2） （3）∵f（x）=x 2 +2xtanθ-1=（x+tanθ） 2 -tan 2 θ-1 又y=f（x）在[-1,3 ]上是单调函数 ∴-tanθ≥ 3 或-tanθ≤-1即tanθ≤- 3 或tanθ≥1 ∵θ∈（- π 2 ,π 2 ）,∴θ∈（- π 2 ,- π 3 ]∪[ π 4 ,π 2 ） ∴θ的取值范围是（- π 2 ,- π 3 ]∪[ π 4 ,π 2 ）
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