f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0 - 已解决

f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,│φ│

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由最高点最低点横坐标分别为π/12、7π/12,知f(x)半周期为π/2

∴T=2π/ω=2*π/2=π, ω=2.

当最高点时,sin(ωx+φ)=1,注意到sin(π/2)=1

解得φ=π/3.

又,最低点sin(ωx+φ)=-1

联立：A+B=3,-A+B=-5

解得(A, B)=(4, -1).

∴f(x)=4sin(2x+π/3)-1.

∵f(α/2)=7/5, ∴sin(α+π/3)=3/5,cos(α+π/3)=4/5

同理sin(β+π/3)=1/3,cos(β+π/3)=2√2/3

令α+π/3=x, β+π/3=y

则所求sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny=(6√2-4)/15.

希望答案是对的:-)

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