已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+∏/2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述
3个回答

描述正确的是：1、3

理由：由已知可得：f(-x)=-f(x) ……①

f(-x-π/2)=-f(x+π/2)……②

f(-x+π/2)=f(x+π/2)……③

由③知 函数f(x)有对称轴x=π/2

由②③得 f(-x-π/2)=-f(-x+π/2)

令z=-x+π/2 则-x-π/2=z-π ,∴f(z-π)=-f(z),以此公式得：

f(z-π-π)=-f(z-π),将上式代入此式得:

f(z-2π)=f(z)

可见函数f(x)是周期函数,且周期为2π

由①知：f(-z)=-f(z) ,代入上式得：f(z-2π)=-f(-z)

由此式可知：函数f(x)有对称中心（-π ,0） 注意：4中,y=sin(X)只是一种特殊情况,换成其他函数就不行了

相关问题