已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）
1个回答
解题思路：首先构造函数
g(x)＝
f(x)
e
x
，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解
∵y=f（x+1）为偶函数
∴y=f（x+1）的图象关于x=0对称
∴y=f（x）的图象关于x=1对称
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
设g(x)＝
f(x)
ex（x∈R），
则g′(x)＝
f′(x)ex−f(x)ex
(ex)2＝
f′(x)−f(x)
ex
又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）单调递减
∵f（x）＜ex
∴
f(x)
ex＜1
即g（x）＜1
又∵g(0)＝
f(0)
e0＝1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题
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