设AD=a,AB=b,那么正方形边长也是a
矩形ABCD和矩形AEFD相似,所以AD/AB=AE/AD→AD*AD=AB*AE→a*a=b（b-a）
整理：a*a+ab-b*b=0,等式两边同时除以a*a,等到1+b/a-(b/a)(b/a)=0
设b/a=x,x就是题目要求的长与宽的比
则等式变成1+x-x*x=0 ,→ x*x-x-1=0
解出x=（1+根号5）/2和x=（1-根号5）/2,后一个小于0不满足,舍去
所以长与宽的比是（1+根号5）/2
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