把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 ___ ．
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解题思路：此题的关键是剩下的矩形与原矩形相似，即原矩形的长：宽=剩下矩形的长：宽，设未知数，用未知数表示，再求解即可．

设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，

a：b=b：（a-b），

∴a2-ab-b2=0，

用公式法解关于a的方程得，

a=

5+1

2b，或a=

1-

5

2b，其中a=

1-

5

2b舍去，因为边长不能为负值．

所以长边与短边的比是a：b=

5+1

2．

故答案为：

5+1

2．

点评：

本题考点： 相似多边形的性质．

考点点评： 本题考查相似多边形的性质．解含有两个未知数的方程是难点，还要注意取舍．

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