国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元.
(Ⅰ)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式;
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1:3的两颗钻石,求价值损失的百分率.
(注:价值损失的百分率=
原有价值−现有价值
原有价值
×100%
;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
解题思路:(Ⅰ)先由题意可设价值与重量的关系式为:y=kx2,再根据3克拉的价值是54000美元求得k值,即可求得此钻石的价值与重量的函数关系式;
(Ⅱ)设两颗钻石的重量为m、3m克拉,根据原有价值及现有价值计算出价值损失的百分率即可.
(Ⅰ)由题意可设价值与重量的关系式为:y=kx2(2分)
∵3克拉的价值是54000美元
∴54000=k•32解得:k=6000(4分)
∴y=6000•x2
答:此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6000•x2.(6分)
(Ⅱ)设两颗钻石的重量为m、3m克拉
则原有价值是6000(4m)2,现有价值是6000m2+6000(3m)2(8分)
价值损失的百分率=
6000(4m)2−6000m2−6000(3m)2
6000(4m)2×100%
=
3
8×100%=37.5%(13分)
答:价值损失的百分率是37.5%.(14分)
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
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