国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价
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解（1）依题意设v=kw 2，（2分）
又当w=3时，v=54000，∴k=6000（3分）
故v=6000w 2（4分）
（2）设这颗钻石的重量为a克拉，
由（1）可知，按重量比为1：3切割后的价值为 6000(
1
4 a ) 2 +6000(
3
4 a ) 2 （6分）
价值损失为 6000 a 2 -[6000(
1
4 a ) 2 +6000(
3
4 a ) 2 ] （7分）
价值损失的百分率为
6000 a 2 -[6000 (
1
4 a) 2 +6000 (
3
4 a) 2 ]
6000 a 2 =0.375=37.5%
答：价值损失的百分率为37.5%（8分）
（3）证明：价值损失的百分率为
6000(m+n ) 2 -(6000 m 2 +6000 n 2 )
6000 (m+n) 2 =
2mn
(m+n) 2 ≤
2 (
m+n
2 ) 2
(m+n) 2 =
1
2
当且仅当m=n时，等号成立．
即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．（12分）
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