国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的
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（Ⅰ）依题意设v=kw 2，又当w=3时，v=54000，∴k=6000，故v=kw 2=6000w 2（w＞0）；
（II）设这颗钻石的重量为a克拉，则按重量比为1：x切割后的价值为6000（
1
1+x a ） 2+6000（
x
1+x a ） 2，
价值损失为6000a 2-[6000（
1
1+x a ） 2+6000（
x
1+x a ） 2]
∴价值损失的百分率为y={6000a2-[6000（
1
1+x a ） 2+6000（
x
1+x a ） 2]}÷6000a2×100%=
2x
(1+x ) 2
∴y=
2x
(1+x) 2 （x≥1）；
（III）证明：由（II）y=
2x
(1+x) 2 =
2
1
x +2+x
∵x≥1，∴
1
x +x≥2
∴
2
1
x +2+x ≤
1
2 ，等号当且仅当x=1时成立，此时y有最大值
1
2 ．
故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
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